პლატონის სხეულები - ზოგიერთი კოორდინაციული ნაერთის მოდელები მათემატიკურ ქიმიაში

ავტორი: ნელი სიდამონიძე
თანაავტორები: მიხეილ გვერდწითელი,
ანოტაცია:

პლატონის სხეულები - წესიერი პოლიედრები (ტეტრაედრი, კუბი, ოქტაედრი, დოდეკაედრი და იკოსაედრი) მათემატიკური ქიმიის პოზიციიდან საინტერესო ობიექტებია, რადგან მათი გამოყენებით შეიძლება ზოგიერთი კოორდინაციული ნაერთის მოდელირება. ამგვარად, ამ პოლიედრებისათვის გარკვეული ალგებრული მახასიათებლის შემუშავება საინტერესო ამოცანაა. ტეტრაედრის შესაბამისი ფსევდოთანაზიარობის მატრიცა (ფთმ) ქვემოთაა მოყვანილი: მოვახდინეთ ფსევდოთანაზიარობის მატრიცის მოდერნიზება - გამარტივება. მიღებული მოდერნიზებული ფსევდოთანაზიარობის მატრიცა (მფთმ) მეორე რანგისაა. პირველი დიაგონალური ელემენტი წარმოადგენს ერთი წვეროს ხარისხს, მეორე დიაგონალური ელემენტი დანარჩენი წვეროების ხარისხების ჯამია. არადიაგონალური ელემენტებია წიბოების ჯერადობების ჯამი (ტეტრაედრის შემთხვევაში სამი ერთჯერადი წიბო ითვლება ერთ სამჯერად წიბოდ). ამგვარად, ტეტრაედრისათვის მფთმ-ს გააჩნია ფორმა: ამ მოდგომის საზღვრებში, პოლიედრების ალგებრულ მახასიათებლად მიჩნეულია მფთმ-ს დეტერმინანტის მნიშვნელობები. ისინი ქვემოთაა მოყვანილი: Δტეტრ. = 18; Δკუბი = 54; Δოქტა. = 64; Δდოდეკ. =162; Δიკოსა. =250. ჩატარებულია ტეტრაედრული შიდა კოორდინაციული სფეროს მქონე კოორდინაციული ნაერთების მოდელირება.