უსასრულო ჯგუფების გრაფთა ავტომორფიზმების ჯგუფებით წარმოდგენის შესახებ

ავტორი: არჩილ ყიფიანი
საკვანძო სიტყვები: ჯგუფი, გრაფის ავტომოტფიზმთა ჯგუფი, იზომორფიზმი
ანოტაცია:

ანოტაცია. განხილულია უსასრულო ჯგუფის გრაფების ავტომორფიზმების ჯგუფებით წარმოდგენის საკითხი, რომელიც დ. კიონიგის პრობლემიდან იღებს სათავეს (იხ.[1]). [2]-[3] შედეგების დახმარებით მტკიცდება შემდეგი თეორემები: თეორემა1. დავუშვათ l უსასრულო კარდინალია, ხოლო G ჯგუფია ისეთი, რომ |G|£l. მაშინ არსებობს წყვილ-წყვილად არაიზომორფული, ბმული გრაფების ოჯახი {H i : iÎI}, ისეთი, რომ ყოველი iÎI ინდექსისათვის გვექნება: • Aut ( H i ) ≅ G; • | H i | = l; • | I | =2 l. თეორემა2. არსებობს ისეთი უსასრულო ჯგუფი, რომელიც არ არის არცერთი ნაწილობრივი მონოუნარული ალგებრის ავტომორფიზმების ჯგუფის იზომორფული. ლიტერატურა [1] D. König, Theotie der endlichen und unendlichen Graphen. Kombinatorische Topologie der Streckenkomplexse, Mathematik in Monographien 16. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1936. [2] A. Kipiani, On one uniform subset in a× a Bulletin of Academy of Sciences of the Georgia,no. 2 (1989) (in Russian). [3] A. Kipiani, On automorphism groups of -Trees, Georgian Mathematical Journal , T.15,No.1, 2008.

მიმაგრებული ფაილები:

Archil Kipiani anot_eng(1).dok [en]
Archil Kipiani anot_geo(2).dok [ka]