აბსოლუტურად კრებადობის მამრავლები ფურიეს მწკრივებისათვის

ავტორი: გიორგი თუთბერიძე
საკვანძო სიტყვები: ფურიეს მწკრივები, აბსოლუტურად კრებადობის მამრავლები, ფურიეს კოეფიციენტი
ანოტაცია:

1962 წელს ა.ოლევსკიმ (იხ. [1]) დაამტკიცა, რომ თუ f(x)∈L_2 (0,1) ნებისმიერი ფუნქციაა და (a_n)∈l_2 ნებისმიერი რიცხვითი მიმდევრობა, არსებობს ისეთი ორთონორმირებული სისტემა (ო.ნ.ს.) 〖(φ〗_n (x)), რომ c_n (f)=c∙a_n ,n=1,2,..., ხოლო c არ არის დამოკიდებული n-ზე. ამგვარად თუ ვიგულისხმებთ, რომ f_0 (x)=1, x∈[0,1] და a_n= {█( 0, როცა n≠2^k@1/(√k log⁡(k+1)),როცა n=2^k,n=1,2,…)┤ მაშინ ამგვარად არსებობს ისეთი ო.ნ.ს. 〖(φ〗_n (x)) , რომ a_n=c∙c_n (f_0 ) . ამის გამო ნებისმიერი 0<p<2 – სთვის ე.ი არსებობს ისეთი ო.ნ.ს. 〖(φ〗_n (x)) , რომლის მიმართაც 1-ის ფურიეს კოეფიციენ- ტებისგან შედგენილი მწკრივი pϵ(0,2) ხარისხში აბსოლუტურად განშლადია. ზემოაღნიშნულ მოვლენას არ აქვს ადგილი კლასიკური ორთონორმირებული სისტემებისათვის, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული, ჰაარისა და უოლშის სისტემები. ამ სიტემებისათვის, თუ f∈⋁▒〖(0,1)〗, მაშინ , როცა p>1. ჩვენი მთავარი ამოცანაა ზოგადი ორთონორმირებული სისტემებიდან გამოვსახოთ ისინი, რომელთათვისაც ფურიეს კოეფიციენტებისგან შედგენილი მწკრივი აბსოლუტურად კრებადი იქნება p≥1 ხარისხში სათანადო თანამამრავლის შერჩევით.

მიმაგრებული ფაილები:

Absolutely convergence factors of Fourier series [en]
აბსოლუტურად კრებადობის მამრავლები ფურიეს მწკრივებისათვის [ka]